Je\, dána\, krychle\, ABCDEFGH\, s\, délkou\, hrany\,\, a,\, bod\, M\, je\, bodem\, hrany\, EH.\
Určete\, vzdálenosti\, mimoběžek:\, a)AC\, a\, FM;\,b)AH\, a\, BE;\, c)HB\, a\, EG.

Zadání

Příčka XY

Průnik rovin

Rovnoběžka AC do bodu E

Rovnoběžka ke směru kolmému k oběma rovnoběžkám

1

2

NEBO

3

a) AC a FM

Postup a)

|XY|=|AE|=a

X

Y

Příčka XY

Rovoběžné roviny BEG a AHC

Středy S_{EG} a S_{AC}

Přímky HS_{AC}, S_{EG}B

Kolmice na roviny a na přímky

b) AH a BE

2

3

4

5

Postup b)

X

Y

Příčka XY

Kolmice k rovnoběžce QT v bodu T

Rovnoběžka k přímce HB v bodě S_{EG} a průsečík T s hranou BF

Střed strany EG

Postup c)

c) HB a EG

1

2

3

4

1

A: (0, 0, 0)
B: (4, 0, 0)
C = Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]])
a_2, D, E, F, G, H, stenaABCD, stenaADHE, stenaABFE, stenaBCGF, stenaCDHG, stenaEFGH, hranaAD, hranaAB, hranaBC, hranaCD, hranaAE, hranaDH, hranaEH, hranaEF, hranaBF, hranaFG, hranaCG, hranaGH = Cube(A, B, C)
M = Point(hranaEH)
f = Segment(A, C)
g = Segment(F, M)
h = Line(E, f)
X = Intersect(g, h)
i = Line(X, hranaBF)
Y = Intersect(f, i)
j = Segment(X, Y)
zadání = true
α = Angle(C, Y, X)
β = Angle(F, X, Y)
γ = Angle(E, X, Y)
a3 = false
mnohoúhelník1, e, a_1, c_1, g_1 = Polygon(E, A, C, G)
k = Line(M, hranaBF)
I = Intersect(hranaAD, k)
mnohoúhelník2, m, i_1, b_1, f_1 = Polygon(M, I, B, F)
a2_2 = false
a1 = false
a2 = false
a = false
Postup1 = false
AH = Segment(A, H)
BE = Segment(B, E)
HB = Segment(H, B)
EG = Segment(E, G)
mnohoúhelník3, g_2, e_1, b_2 = Polygon(E, B, G)
mnohoúhelník4, c_2, h_1, a_3 = Polygon(H, A, C)
S_1 = Midpoint(G, E)
S_{AC} = Midpoint(C, A)
l = Line(S_1, B)
n = Line(H, S_{AC})
L = Point(l)
p = OrthogonalLine(L, mnohoúhelník3)
N = Intersect(p, n)
q = Segment(L, N)
b5 = false
b1 = false
b2 = false
b3 = false
b4 = false
J = Point(n)
K = Point(l)
O = Point(l)
P = Point(n)
δ = Angle(K, L, N)
η = Angle(L, N, P)
b = false
Postup2 = false
r = Segment(H, B)
s = Segment(E, G)
S_{EG} = Midpoint(E, G)
t = Line(S_{EG}, r)
R = Intersect(t, hranaBF)
d = OrthogonalLine(R, r, space)
S = Intersect(r, d)
j_1 = Segment(R, S)
ε = Angle(S_{EG}, R, S)
ζ = Angle(B, S, R)
c4 = false
c3 = false
T = Intersect(t, hranaBF)
c2 = false
c1 = false
Postup3 = false
c = false